请说明无论x y为何值 多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数

问题补充：

请说明无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数

答案：

x^2+9y^2+4x-6y+6

=（x²+4x+4）+（9y²-6y+1）+1

=(x+2)²+(3y-1)²+1

对于任意实数x,y,都有：(x+2)²≥0,(3y-1)²≥0

则可知(x+2)²+(3y-1)²+1>0恒成立所以：无论x,y为何值,多项式x^2+9y^2+4x-6y+6的值始终为正数.