问题补充:
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f=________.
答案:
解析分析:根据函数的奇偶性与定义域,可以求出a,b的值,得到函数的解析式,再把x=代入解析式,就可求出f=的值.
解答:∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴f(-x)=f(x),
即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b恒成立,
∴b=0
又∵函数的定义域为[a-1,2a],
∴a-1=-2a,
∴a=
∴f(x)=x2+1,
∴f=
故
时间:2022-01-16 14:06:47
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f=________.
解析分析:根据函数的奇偶性与定义域,可以求出a,b的值,得到函数的解析式,再把x=代入解析式,就可求出f=的值.
解答:∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴f(-x)=f(x),
即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b恒成立,
∴b=0
又∵函数的定义域为[a-1,2a],
∴a-1=-2a,
∴a=
∴f(x)=x2+1,
∴f=
故