如图：已知矩形ABCD AC与BD交于点O AE∥BD DE∥AC．求证：OE⊥AD．

问题补充：

如图：已知矩形ABCD，AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC．

求证：OE⊥AD．

答案：

证明：∵AC，BD是矩形的对角线，

∴AC=BD，AO=DO，

∵AE∥BD，DE∥AC，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵AO=DO，

∴四边形AODE是菱形，

∴OE⊥AD．

解析分析：先证明四边形AODE为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形，再根据菱形的性质：对角线互相垂直得出结论．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的性质及判定，是基础知识要熟练掌握．