已知：如图 在△ABC中 ∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E 求证：△ABD∽△AEC．

问题补充：

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E，求证：△ABD∽△AEC．

答案：

解：∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠E（圆周角定理），

∴△ABD∽△AEC．

解析分析：根据角平分线的性质可得出∠1=∠2，再由圆周角定理可得∠B=∠E，继而可进行三角形相似的判定．

点评：本题考查了相似三角形的判定及圆周角定理，属于基础题，注意掌握两角法进行相似三角形的判定．