如图 设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E 角BAC的平分线与BC交与点D 求证：

问题补充：

如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证：ED^2=EB*EC

答案：

首先,根据弦切角定理,角EAC=角EBA,则三角形EAC和EBA相似,EC：AE=AE：EB,即AE^2=EB*EC

又,角ADE=角BAD+角EBA=角CAD+角EAC=角DAE,三角形EAD为等腰三角形,AE=ED

所以ED^2=EB*EC

证毕======以下答案可供参考======

供参考答案1:

因为弦切角定理 故角CAE=角B 因为角BAD=角DAC 所以角DAE=角DAC＋角CAE=角B+角BAD

角ADC＝角B+角BAD 所以角ADB=角DAE 所以ED的平方=AE方=EB*EC