问题补充:
如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DE与AC相交于点E,OC∥AD,AB=5,cos∠CAB=0.8,求CE和DE的长.
答案:
解:OC交BD于F点,连结BC,如图,
∵AB为直径,
∴∠D=90°,∠ACB=90°,
∵cos∠CAB==0.8,AB=5,
∴AC=4,
∴BC==3,
∵OC∥AD,
∴∠OFB=90°,即OF⊥DB,
∴DC弧=BC弧,DF=BF,
∴∠CBD=∠CAB,
在Rt△CBF中,cos∠CBF=0.8=,则BF=2.4,
∴CF==1.8,
在Rt△CEF中,∠ECF=∠CAB,
∴cos∠ECF=0.8=,
∴EC==,
∴EF==,
∵DE+EF=BF,
∴DE=2.4-=1.05.
解析分析:OC交BD于F点,连结BC,根据圆周角定理由AB为直径得∠D=90°,∠ACB=90°,在Rt△ABC中可解得AC=4,BC=3,由OC∥AD,则∠OFB=90°,即OF⊥DB,根据垂径定理得DC弧=BC弧,DF=BF,则∠CBD=∠CAB,再在Rt△CBF中,解直角三角形得BF=2.4,CF=1.8,在Rt△CEF中解得EC=,EF=,然后利用DE+EF=BF计算出DE.
点评:本题考查了圆周角定理及其讨论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角.也考查了垂径定理和勾股定理以及解直角三角形.
如图 点D C是以AB为直径的半圆上的两点 O为圆心 DE与AC相交于点E OC∥AD AB=5 cos∠CAB=0.8 求CE和DE的长.