问题补充:
如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE,DE.
(1)求证:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长.
答案:
(1)证明:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径,
∴AB⊥AC.
则∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;
(2)解:连接BD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=.
解析分析:(1)由切线的性质得∠1+∠2=90°;由同角的余角相等得到∠C=∠2.由圆周角定理知∠BED=∠2,故∠BED=∠C;
(2)连接BD.由直径直径对的圆周角是直角得∠ADB=90°,由勾股定理求得.
由△OAC∽△BDA得OA:BD=AC:DA,从而求得AC的值.
点评:本题利用了切线的性质,直径对的圆周角是直角,同角的余角相等,相似三角形的判定和性质求解.
如图 AB是半圆O的直径 过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C OC与半圆O交于点E 连接BE DE.(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5 AD=8 求AC的