已知函数f（x）=为增函数 则实数a的取值范围为A.[1 +∞）B.（1 +∞）C.（-∞ 1）D.（-∞ 1]

问题补充：

已知函数f（x）=为增函数，则实数a的取值范围为A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，1]

答案：

A

解析分析：利用函数单调性的定义去求解，只需要当x≤1时函数也是单调递增函数且二次函数在x≤1时的最大值小于0即可．

解答：因为当x＞1时，函数y=lgx为增函数．

所以要使f（x）为增函数，所以当x≤1时，f（x）=-x2+2x-a，单调递增，且f（1）≤0，

当x≤1时，f（x）=-x2+2x-a=-（x-1）2+1-a，此时函数单调递增，

由f（1）≤0得-1+2-a≤0，解得a≥1．

故选A．

点评：本题主要考查分段函数单调性的应用．考查学生的分析问题的能力．