已知在（-∞ +∞）上是增函数 则实数a的取值范围是A.（-∞ 1]B.[-1 4]C.[-1 1]D.（-∞ 1）

问题补充：

已知在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是A.（-∞，1]B.[-1，4]C.[-1，1]D.（-∞，1）

答案：

C

解析分析：要是一个分段函数在实数上是一个增函数，需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当x小于0时，要使的函数是一个减函数，求导以后导函数横小于0，注意两个端点处的大小关系．

解答：∵要是一个分段函数在实数上是一个增函数．需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当x＜0时，y′=3x2-（a-1）＞0恒成立，∴a-1＜3x2∴a-1≤0∴a≤1，当x=0时，a2-3a-4≤0∴-1≤a≤4，综上可知-1≤a≤1故选C．

点评：本题考查函数的单调性，分段函数的单调性，解题的关键是在两个函数的分界处，两个函数的大小关系一定要写清楚．