问题补充:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于A.B.C.D.
答案:
C
解析分析:因为AE=4,EF=3,AF=5,AE2+EF2=AF2,所以∠AEF=90°,可证△ABE∽△ECF,从而可得AB:EC=AE:EF=4:3,即EC==BC,BE==,在直角三角形ABE中,AB2+BE2=AE2,AB2+=16,AB2=,所以正方形ABCD面积=AB2=.
解答:∵AE=4,EF=3,AF=5∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°∴∠AEB+∠FEC=90°∵正方形ABCD∴∠ABE=∠FCE=90°∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°∴∠FEC=∠EAB∴△ABE∽△ECF∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC==BC∴BE==∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+=16,AB2=∴正方形ABCD面积=AB2=故选C.
点评:本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用,本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键.