问题补充:
如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,AD=2,求线段BC的长.
答案:
(1)证明:连接OE、OC.
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,
∴△OBC≌△OEC.
∴∠OBC=∠OEC.
又∵DE与⊙O相切于点E,
∴∠OEC=90°.
∴∠OBC=90°.
∴BC为⊙O的切线.
(2)解:过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2.
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB.
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2.
在Rt△DFC中,(x+2)2-(x-2)2=(2)2,解得x=.
∴BC=.
解析分析:(1)因为BC经过圆的半径的外端,只要证明AB⊥BC即可.连接OE、OC,利用△OBC≌△OEC,得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线.(2)作DF⊥BC于点F,构造Rt△DFC,利用勾股定理解答即可.
点评:此题考查了切线的判定和勾股定理的应用,作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键.
如图 AB为⊙O的直径 AD与⊙O相切于点A DE与⊙O相切于点E 点C为DE延长线上一点 且CE=CB.(1)求证:BC为⊙O的切线;(2)若 AD=2 求线段BC