已知实数a b x y满足ax+by=3 ay-bx=5 则（a2+b2）（x2+y2）的值是________．

问题补充：

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是________．

答案：

34

解析分析：将ax+by=3，ay-bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a2+b2）（x2+y2）至此问题解决．

解答：由题意得，ax+by=3???? ①ay-bx=5?????②①2得a2x2+b2y2+2abxy=9?????? ③②2得a2y2+b2x2-2abxy=25????? ④③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34（a2+b2）（x2+y2）=34故