问题补充：
已知离心率为的椭圆C：过点，O为坐标原点
（1）求椭圆方程
（2）已知直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若直线l是圆O：的一条切线，求证：．
答案：
解：（1）由题意可得 =，∴a2=2b2，故椭圆的方程为 ，把点M的坐标代入可得b2=4，a2=8，故椭圆方程为 ．
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=，代入椭圆的方程可得A（，-?），
B（，?），显然AOB为等腰直角三角形，．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 y=kx+b，由切线的性质可得 =，3b2=8+8k2?①，
把直线l的方程代入椭圆的方程化简可得 （1+2k2）x2+4kbx+2b2-8=0．
∴x1+x2=，x1x2=，故OA 和OB的斜率之积等于
==，又由①得??8k2=3b2-8，
故OA 和OB的斜率之积等于 =-1，∴OA⊥OB，∴．
解析分析：（1）由离心率可得a2=2b2，故椭圆的方程为 ，把点M的坐标代入可得b2的值，从而得到椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，经检验可得三角形AOB为等腰直角三角形，．当斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，由切线的性质可得3b2=8+8k2?①，把直线l的方程代入椭圆的方程化简利用根与系数的关系，计算OA和OB的斜率之积等于-1，从而得到．
点评：本题考查求椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，证明OA 和OB的斜率之积等于-1，是解题的难点和关键．
已知离心率为的椭圆C：过点 O为坐标原点（1）求椭圆方程（2）已知直线l与椭圆C交于不同的两点A B 若直线l是圆O：的一条切线 求证：．
