问题补充:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:△BCE≌△FDE.
(2)连接BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.
答案:
证明:(1)∵点E是DC中点∴DE=CE
又∵AD∥BC,F在AD延长线上,∴∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB
在△BCE与△FDE中.
∴△BCE≌△FDE(AAS)
(2)四边形BCFD是平行四边形.理由如下:
∵△BCE≌△FDE,
∴DE=CE,FE=BE.
∴四边形BCFD是平行四边形..
解析分析:(1)由平行线的性质可证,∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB,又已知DE=CE,在△BCE与△FDE中,根据三角形全等的判定定理,符合AAS的条件,即证△BCE≌△FDE.
(2)在1的基础上,可证DE=CE,FE=BE,根据平行四边形的判定,即证四边形BCFD是平行四边形.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,和平行四边形的判定,是一道较为简单的题目.
已知:如图 梯形ABCD中 AD∥BC 点E是CD的中点 BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证:△BCE≌△FDE.(2)连接BD CF 判断四边形BCF