问题补充:
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
答案:
解:猜想:BF⊥AE.
理由:∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
又BC=AC,BD=AE,
∴△BDC≌△AEC(HL).
∴∠CBD=∠CAE.
又∴∠CAE+∠E=90°.
∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.
解析分析:猜想:BF⊥AE
先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE,从而得出∠BFE=90°,即BF⊥AE.
点评:主要考查全等三角形的判定方法,以及全等三角形的性质.猜想问题一定要认真观察图形,根据图形先猜后证.
如图 已知Rt△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB D是AC上一点 E在BC的延长线上 且AE=BD BD的延长线与AE交于点F.试通过观察 测量 猜想等方法来探