问题补充:
如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是A.5B.6C.8D.10
答案:
A
解析分析:过点E作EG∥AB交BC于点G,作EH∥CD交BC于点H,可得AE=BG=ED=CH,所以EF是△EGH的中线,再根据∠B+∠C=90°,可得∠EGH+∠EHG=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
解答:解:过点E作EG∥AB交BC于点G,作EH∥CD交BC于点H,又∵AD∥BC,∴四边形ABGE,四边形EHCD都是平行四边形,∴AE=BG=ED=CH,AB=EG,CD=EH,且∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,∴EF是△EGH的中线,∵∠B+∠C=90°,∴∠EGH+∠EHG=90°,∴△EGH是直角三角形,∵AB=6,CD=8,∴GH===10,∴EF=GH=×10=5.故选A.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理,作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键.