问题补充:
如图,已知一四边形菜地ABCD为菱形,点E,F分别位于边AB,BC上,AD=6,AE=5BE,BF=5CF,若△DEF为等边三角形.
(1)求∠A的度数;
(2)求菱形ABCD的面积.
答案:
解:(1)如图,过E作AD,BC的垂线交AD和CB的延长线于H,G.
∵AD∥CB,
∴△BGE∽△AHE,
∵AB=AD=6,
∴AE=BF=5,CF-BE=1,
令BG=x,GE=y,
则EH=5y,AH=5x,
在△FGE中,,
在△DEH中,,
根据EF=ED,BE=1,易得EF2=ED2,
即有,
解得,,
∴tan∠A=,
∴∠A=60°;
(2)由以上求得知,EH=AEsin60°=,,
故.
解析分析:(1)过E作AD,BC的垂线交AD和CB的延长线于H,G.易得△BGE∽△AHG,若设BG=x,GE=y,则EH=5y,AH=5x,
在△FGE和△DEH中根据勾股定理可以用x,y表示出EF,ED.此时得到一个方程组,解出x,y的值就不难得到∠A的度数;
(2)在直角△AHE中根据三角函数可以求出高EH.则得到菱形的高GH的长,根据菱形的面积公式就可以求出.
点评:在解直角三角形的一个角的度数时,可以转化为求三角函数的值,已知三角函数值就可以求出角的度数.
如图 已知一四边形菜地ABCD为菱形 点E F分别位于边AB BC上 AD=6 AE=5BE BF=5CF 若△DEF为等边三角形.(1)求∠A的度数;(2)求菱形A