问题补充：
如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．
（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．
答案：
解：（1）∵OB=1，OC=3，
∴C（0，-3），B（1，0）
∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，
∴A（-3，0），
所以抛物线过点A（-3，0），C（0，-3），B（1，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），可得，
解得，
故过点A，B，C的抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
（2）∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD，
∴E（0，-1），D（-1，0），
可求出直线AE的解析式为y=-x-1，
直线DC的解析式为y=-3x-3，
联立直线AE与直线DC的解析式：
解得：，
∵点F为直线AE与直线DC交点，
∴点F坐标为（，），
∴AD×|F纵|=，
S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF=-=．
（3）连接OM，AM，MC，设M点的坐标为（m，n），
∵点M在抛物线上，
∴n=m2+2m-3，
∴S△AMC=S△AMO+S△OMC-S△AOC=OA?|m|+OC?|n|-OA?OC
=-（m+n）-
=-（m+n+3）
=-（m2+3m）
=-（m+）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=-时，n=-，△AMC的面积有最大值，
即当点M的坐标为时，△AMC的面积有最大值．
解析分析：（1）由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF，可得出
如图所示 在平面直角坐标系中 Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴 y轴上 且OB=1 OC=3 将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE 将△OBC沿y轴翻折
