问题补充:
如图,平面直角坐标系中,O为直角三角形ABC的直角顶点,∠B=30°,锐角顶点A在双曲线上运动,则B点在函数解析式________上运动.
答案:
y=
解析分析:题目已知条件告诉点O是一个定点,∠A、∠B是定角,定点A在移动的过程中,点B随之移动,但是△ABC的三个角的大小保持不变,∠A永远为60°,∠B永远为30°,所以点B在随点A移动的过程中所经过的路线是一条双曲线,这样就可以点A的坐标求出B点坐标,从而求出解析式.
解答:解:作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,
当x=1时,y=1
∴A(1,1)
∴AC=OC=1,
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得:AO=
在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB=
在Rt△BOD中,由勾股定理得:DO=DB=
B
设点B所在的解析式为y=
∴
∴k=-3
∴点B所在的解析式为y=.
故
如图 平面直角坐标系中 O为直角三角形ABC的直角顶点 ∠B=30° 锐角顶点A在双曲线上运动 则B点在函数解析式________上运动.