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在平面直角坐标系中 △ABC的顶点坐标是A(O 3) B(-3 O) C(-2 O).点P为△A

时间:2020-12-07 03:44:49

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在平面直角坐标系中 △ABC的顶点坐标是A(O 3) B(-3 O) C(-2 O).点P为△A

问题补充:

在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(O,3),B(-3,O),C(-2,O).点P为△ABC内一点,翻折△ABC得到△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1),使点P(m,n)翻折到P′(-m,n)处.

(1)直接写出点A1、B1、C1的坐标;

(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;

(3)直接写出点A运动到点A2时所经过的路径长.

答案:

解:(1)∵点P(m,n)翻折到P′(-m,n),

∴点P、P′关于y轴对称,

∴A1(O,3),B1(3,O),C1(2,O);

(2)△A2B2C2如图所示;

(3)由勾股定理得,AC==,

所以,点A运动到点A2时所经过的路径长==π.

解析分析:(1)根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数,纵坐标相同解答;

(2)根据旋转的性质找出点A、B、C绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置,然后顺次连接即可;

(3)利用勾股定理列式求出AC的长,再根据弧长公式进行计算即可得解.

点评:本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,比较简单,(1)判断出点P、P′关于y轴对称是解题的关键.

在平面直角坐标系中 △ABC的顶点坐标是A(O 3) B(-3 O) C(-2 O).点P为△ABC内一点 翻折△ABC得到△A1B1C1(点A B C的对应点分别为

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