问题补充:
右图⊙I是△ABC的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,G在上,直线MN交AB、AC分别于P、H,∠BPN=60°,∠AHM=140°,则∠DGF=A.50°B.60°C.40°D.80°
答案:
A
解析分析:连接DI、IF,利用三角形内角和定理求得∠A的度数,然后利用四边形的内角和定理求得∠DIF的度数,然后利用圆周角定理即可求解.
解答:解:连接DI、IF.
∵∠APH=∠BPN=60°,
∠AHP=180°-∠AHM=180°-140°=40°,
∴∠A=180°-∠AHP-∠AHP=80°,
∴∠DIF=360°-∠ADI-∠A-∠AFI=100°,
∴∠DGF=DIF=50°.
故选A.
点评:本题考查了三角形的内角和定理以及圆周角定理,正确求得∠DIF的度数是关键.
右图⊙I是△ABC的内切圆与AB BC CA分别相切于点D E F G在上 直线MN交AB AC分别于P H ∠BPN=60° ∠AHM=140° 则∠DGF=A.5