问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,连接AC.
(1)试说明D是CF的中点.
(2)如果将平行四边形ABCD改为正方形,试判断△ACF的形状.(直接写出结果,不需要证明)
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴AB=DF,
∴CD=DF,
即D是CF的中点;
(2)△ACF是等腰直角三角形.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAD=45°,AD⊥CF,
∵CD=DF,
∴AC=AF,∠FAD=∠CAD=45°,
∴∠CAF=∠CAD+∠FAD=90°,
∴△ACF是等腰直角三角形.
解析分析:(1)由平行四边形ABCD中,E是AD的中点,根据平行四边形的性质,易得CD=AB,易证得△ABE≌△DFE,即可证得AB=DF,继而可得D是CF的中点.
(2)由四边形ABCD是正方形,易得∠CAD=45°,AD是CF的垂直平分线,继而可得△ACF是等腰直角三角形.
点评:此题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 在平行四边形ABCD中 E是AD的中点 连接BE并延长交CD的延长线于点F 连接AC.(1)试说明D是CF的中点.(2)如果将平行四边形ABCD改为正方形 试判