问题补充:
如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE、AF、CE、CF.
求证:(1)AF=CF;
(2)四边形AECF菱形.
答案:
证明:(1)∵正方形ABCD,
∴AD=CD,
∵BD是对角线,
∴∠ADF=∠BDC,
∵DF=DF,
∴△ADF≌△CDF,
∴AF=CF;
(2)连接AC,交点为O,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,
∵BE=EF=FD,
∴OE=OF,
∴四边形AECF菱形(对角线平分且垂直的四边形为菱形).
解析分析:连接AC,交点为O,由正方形的性质得,AC⊥BD,且AO=CO,再由已知条件得OE=OF,从而得出四边形AECF菱形.
点评:本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.
如图 在正方形ABCD中 点E F是对角线BD上 且BE=EF=FD 连接AE AF CE CF.求证:(1)AF=CF;(2)四边形AECF菱形.