如图 点D在⊙O的直径AB的延长线上 点C在⊙O上 AC=CD ∠ACD=120° 求证：CD是⊙O的切线．

问题补充：

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，求证：CD是⊙O的切线．

答案：

证明：连接OC，

∵CD=AC，

∴∠CAD=∠D，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°，

又∵∠D=30°，

∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°，

∴CD是⊙O的切线；

解析分析：根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可．