问题补充:
如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,试确定直线L解析式;
(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,连接OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,MN=7,求BN的长;
(3)当M取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围.
答案:
解:(1)∵直线L:y=mx+5m,
∴A(-5,0),B(0,5m),
由OA=OB得5m=5,m=1,
∴直线解析式为:y=x+5.
(2)在△AMO和△OBN中,
∴△AMO≌△ONB.
∴AM=ON=4,
∴BN=OM=3.
(3)如图,作EK⊥y轴于K点.
先证△ABO≌△BEK,
∴OA=BK,EK=OB.
再证△PBF≌△PKE,
∴PK=PB.
∴PB=BK=OA=.
解析分析:(1)是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度;
(2)由OA=OB得到启发,证明∴△AMO≌△ONB,用对应线段相等求长度;
(3)通过两次全等,寻找相等线段,并进行转化,求PB的长.
点评:本题重点考查了直角坐标系里的全等关系,充分运用坐标系里的垂直关系证明全等,本题也涉及一次函数图象的实际应用问题.
如图①所示 直线L:y=mx+5m与x轴负半轴 y轴正半轴分别交于A B两点.(1)当OA=OB时 试确定直线L解析式;(2)在(1)的条件下 如图②所示 设Q为AB