问题补充:
如图,抛物线y=x2+bx-c和x轴交于A,C两点,和y轴交于B点,抛物线的顶点为D,OA=OB=3.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为x轴下方抛物线上的一个点,求使S△ACP=S△AOD的点的坐标.
答案:
解:(1)由题意可知点A(3,0),
则
解得
∴此抛物线的解析式
(2)抛物线的顶点D(1,-4),
与x轴的另一个交点C(-1,0).
设P(a,a2-2a-3),
则.
化简得|a2-2a-3|=3.
又因为点P在x轴的下方,
所以a2-2a-3=-3,
得a=0或a=2.
∴P(0,-3)或P(2,-3).
综上所述,满足条件的点的坐标为P(0,-3)或P(2,-3).
解析分析:(1)∵OA=OB=3,则A(3,0),B(0,-3),代入抛物线y=x2+bx-c中可求抛物线解析式;
(2)根据所求抛物线解析式,可求抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点C(-1,0),设P(a,a2-2a-3),可计算S△ACP和S△AOD,根据等量关系求a,从而确定P点坐标.
点评:本题考查了抛物线解析式的求法,用点的坐标表示面积的方法,要求学生掌握.
如图 抛物线y=x2+bx-c和x轴交于A C两点 和y轴交于B点 抛物线的顶点为D OA=OB=3.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为x轴下方抛物线上的一个点