问题补充:
已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,试问f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?请证明你的结论.
答案:
解:f(x)在(-∞,0)上是减函数.理由如下:
设x1<x2<0,则-x1>-x2>0
因f(x)在(0,+∞)上是增函数,
所以f(-x1)>f(-x2),
又f(x)是偶函数,所以f(x1)>f(x2)
因此,f(x)在(-∞,0)上是减函数.
解析分析:根据偶函数在对称区间上单调性相反,可得到结论,进而根据函数单调性的证明方法,任取x1<x2<0,根据偶函数的性质及f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断出f(x1)与f(x2)的大小,进而根据函数单调性的定义可得结论.
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合,其中熟练掌握函数单调性及奇偶性是定义是解答本题的关键.
已知偶函数f(x)在(0 +∞)上是增函数 试问f(x)在(-∞ 0)上是增函数还是减函数?请证明你的结论.