如图 已知：点A（3 0） B（0 4）分别是x轴 y轴上的点 动点P和Q分别从原点出发

问题补充：

如图，已知：点A（3，0），B（0，4）分别是x轴，y轴上的点，动点P和Q分别从原点出发，沿x轴，y轴正方向运动，速度分别是2个单位长度/秒和1单位长度/秒，设运动时间为t秒，当1.5＜t＜4时，连接PQ交直线AB于点C，过点Q作QD∥BA交x轴正方向于点D．

（1）求AB的长度；

（2）试证明QD=DP；

（3）当以O，A，C为顶点的三角形是等腰三角形时，求t的值．

答案：

解：（1）在Rt△BOA中，BO=4，AO=3，由勾股定理得：AB==5；

（2）∵QD∥AB，

∴∠QDO=∠BAO，

∴sin∠QDO=sin∠BAO，

∴=，

∴=，

∴QD=t，

同理OD=t，

∴DP=2t-t=t，

∴QD=DP；

（3）过C作CM⊥OA于M，

∵QD∥AC，

∴∠ACP=∠DQP，

∵DQ=DP，

∴∠CPA=∠DQP，

∴∠APC=∠ACP，

∴AC=AP=2t-3，

∵sin∠CAM==，cos∠CAM==，

∴CM=（2t-3），AM=（2t-3），

∴OM=3-（2t-3）=-t，

分为三种情况：①AC=OA，

2t-3=3，

t=3；

②OC=AC，

（-t）2+[（2t-3）]2=（2t-3）2

解得：t=，

③OC=OA，

（-t）2+[（2t-3）]2=32，

解得：t1=1.5，t2=3.3，

∵1.5＜t＜4，

∴t1=1.5舍去，

即t的值是3或或3.3．

解析分析：（1）在Rt△BOA中，由勾股定理求出即可；

（2）根据平行线性质得出∠QDO=∠BAO，即sin∠QDO=sin∠BAO，得出=，求出QD=t，同理OD=t，求出DP，即可得出

如图 已知：点A（3 0） B（0 4）分别是x轴 y轴上的点 动点P和Q分别从原点出发 沿x轴 y轴正方向运动 速度分别是2个单位长度/秒和1单位长度/秒 设运动时