问题补充:
(1)已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.求证:AE=BE;
(2)已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.
答案:
(1)证明:在Rt△ACE和Rt△BDE中,
∵∠AEC与∠BED是对顶角,
∴∠AEC=∠BED,
在△RTACE≌Rt△BDE中,
∴Rt△ACE≌Rt△BDE,
∴AE=BE.
(2)解:过点O1作O1C⊥AB,垂足为C,
则有AC=BC,
由A(1,0)、B(5,0),得AB=4,
∴AC=2,
在Rt△AO1C中,
∵O1的纵坐标为,
∴O1C=.
∴⊙O1的半径O1A==3.
解析分析:(1)根据已知条件,可以判定Rt△ACE≌Rt△BDE,根据全等三角形的性质,AE=BE.
(2)已知A、B两点的坐标,可知弦AB的长等于4,点O1的纵坐标为弦的弦心距的长,根据勾股定理和垂径定理可以求出⊙O1的半径.
点评:(1)一般情况下,证明线段相等时,可以通过证全等三角形证得.
(2)解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+2成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个.
(1)已知:如图 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB为斜边 AC=BD BC AD相交于点E.求证:AE=BE;(2)已知:如图 ⊙O1与坐标轴交于A(1 0) B