问题补充:
如图所示,一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处,AB间距为L,A处绳长为L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为2mg,转轴带动小球转动.则:
(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v多大?
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω多大?
(3)若先剪断B处绳子,让转轴带动小球转动,使绳子与转轴的夹角从45°开始,直至小球能在最高位置作匀速圆周运动,则在这一过程中,小球克服重力做的功是多少?
答案:
解:(1)B处绳被拉直时,绳与杆夹角θ=45°,TAcosθ=mg,????
∴v=
(2)当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,
TAcosθ=mg,?
∴ω=
(3)剪断B处绳子后,小球只在A绳作用下做圆周运动,当A绳力达到2mg时,小球能在最高位置作匀速圆周运动,
则有:TAcosθ=mg
解得:θ=60°
即绳子的夹角由45°变成了60°
小球上升的高度为h=Lcos45°-Lcos60°=(1-)L
所以W克=-WG=
答:(1)当B处绳子刚好被拉直时,小球的线速度v为;
(2)为不拉断细绳,转轴转动的最大角速度ω为;
(3)在这一过程中,小球克服重力做的功是.
解析分析:(1)B处绳刚好被拉直时,绳与杆夹角θ=45°,B绳没有拉力,A绳竖直方向的分量要与重力相抵消,水平分量提供向心力,根据向心力公式即可求解;
(2)当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,根据向心力公式即可求解;
(3)剪断B处绳子后,小球只在A绳作用下做圆周运动,当A绳力达到2mg时,小球能在最高位置作匀速圆周运动,根据几何关系及重力做功的公式即可求解.
点评:该题要注意A绳的竖直方向的分量要与重力相抵消,A、B绳的水平分量之和提供向心力.
如图所示 一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A B两处 AB间距为L A处绳长为L B处绳长为L 两根绳能承受的最大拉力均为2mg 转轴带动小球转动.则:(