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已知 如图 AC=AB 点D E分别在AB AC上 且DC BE交于K点 又∠B=∠C.(1)找出除

时间:2022-03-14 06:09:18

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已知 如图 AC=AB 点D E分别在AB AC上 且DC BE交于K点 又∠B=∠C.(1)找出除

问题补充:

已知,如图,AC=AB,点D、E分别在AB、AC上,且DC、BE交于K点,又∠B=∠C.

(1)找出除条件给出以外的相等线段;(注:不少于4组)

(2)在(1)小题的相等线段中,任选一组展开证明.

答案:

解:(1)由△AEB≌△ADC,△BDK≌△CEK可知相等的线段有:①AD=AE;②BE=CD;③BD=CE;④DK=KE;⑤BK=KC.

(2)证明:

∵∠EAB=∠DAC,

AB=AC,又∠B=∠C

∴△ABE≌△ACD,

则:①AD=AE,②BE=CD,又AB=AC

∴AB-AD=AC-AE,即:③BD=CE,

而∠DKB=∠EKC,且∠B=∠C,

∴△DKB≌△EKC,

则:④DK=KE,⑤BK=KC.

解析分析:(1)要有规律的去找,先找单独的两条线段对应相等,再找组合的.

(2)根据已知条件,隐含条件,利用全等来进行证明.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;找相等的线段应有规律的去找,求证在不同三角形的线段相等,通常是利用全等来进行证明.

已知 如图 AC=AB 点D E分别在AB AC上 且DC BE交于K点 又∠B=∠C.(1)找出除条件给出以外的相等线段;(注:不少于4组)(2)在(1)小题的相等

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