问题补充:
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D.
(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法,但要保留作图痕迹);
(2)证明:DE⊥AB.
答案:
解:(1)如图所示:
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
在△ACD和△AED中,
∵,
∴△ACD≌△AED(SAS),
∴∠AED=∠C=90°,
∴DE⊥AB.
解析分析:(1)以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,再根据角平分线的画法作出∠BAC的平分线AD即可,注意AD是线段,不要画成射线;
(2)首先证明△ACD≌△AED,根据全等三角形的性质可得∠AED=∠C=90°,再根据垂直定义可得
已知在Rt△ABC中 ∠C=90° 点E在边AB上 且AE=AC ∠BAC的平分线AD与BC交于点D.(1)根据上述条件 用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(