已知平行四边形ABCD中 E F分别是BC CD的中点 AE AF分别交BD于M N．求证：BM=MN=ND．

问题补充：

已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．

答案：

证明：在平行四边形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴△AMD∽△EMB．

∴BM：DM=BE：DA，

∵E为BC的中点，

∴BM：DM=BE：DA=1：2，

即BM=BD，

同理DN=BD，

则MN=BD-BM-DN=BD-BD-BD=BD，

∴BM=MN=ND．

解析分析：已知平行四边形ABCD，可证△AMD∽△EMB，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．

点评：解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．