已知如图 等腰梯形ABCD AB=CD BE=CE 求证：AE=DE．

问题补充：

已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．

答案：

证明：∵等腰梯形ABCD，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC-∠ABC=∠ECB-∠DCB，

即∠EBA=∠ECD，

在△EBA和△ECD中，

，

∴△EBA≌△ECD（SAS），

∴AE=DE．

解析分析：由等腰梯形ABCD，AB=CD，根据等腰梯形同一底上的两个角相等，可求得∠ABC=∠DCB，又由BE=CE，利用等边对等角的知识，可得∠EBC=∠ECB，继而可证得∠EBA=∠ECD，则可利用SAS证得△EBA≌△ECD，即可证得AE=DE．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．