问题补充:
如图,直线AB过点A(4,0)、B(0,3).反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连接OC、OD.
(1)求直线AB的解析式.
(2)若△AOC、△COD、△DOB的面积都相等,求反比例函数的解析式.
答案:
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵直线AB过点A(4,0)、B(0,3),
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
(2)过点C分别作x轴的垂线,垂足是点F,
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,
有S△AOC=S△AOB,
即OA×CF=×OA×OB,
×4×CF=××4×3,
解得:CF=1,
即C点的纵坐标为1,
把C点的纵坐标代入y=-x+3中,
-x+3=1,
解得:x=,
∴C(,1),
把C(,1)代入反比例函数y=中得:p=,
∴反比例函数的解析式是:y=.
解析分析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,利用待定系数法把A(4,0)、B(0,3),代入函数关系式中,解出k、b的值即可得到函数关系式;
(2)根据A、B点坐标得到△AOB的面积,由△AOC、△COD、△DOB的面积都相等可得S△AOC=S△AOB,即可得到OA×CF=×OA×OB,代入相应线段的长即可求出CF的长,也就得到C点的纵坐标,再把C点的纵坐标代入直线AB的解析式中可以算出C点的横坐标,把C点的坐标代入反比例函数关系式即可得到
如图 直线AB过点A(4 0) B(0 3).反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C D两点 连接OC OD.(1)求直线AB的解析式.(2)若△AOC △COD