问题补充:
如图,已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点,若OA=3,点C的横坐标为-3,tan∠BAO=.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)若一次函数的值大于反比例函数的值,求x的取值范围.
答案:
解:(1)在Rt△AOB中,tan∠BAO==,
∵OA=3,
∴OB=2,
∴B(0,2),A(3,0),
设直线AB解析式为y=kx+b,
由题意得,
∴
∴一次函数的解析式为y=-x+2,
∵点C在直线上,且横坐标为-3,
∴当x=-3时,y=4,
∴C(-3,4),
∴反比例函数解析式为y=-
(2)消y得x2-3x-18=0,
∴x1=-3,x2=6,
∴D(6,-2),
∴S△DOC=S△AOC+S△AOD=×3×4+×3×2=9
(3)∵一次函数的值大于反比例函数的值,
∴-x+2>-,解得x<-3或0≤x<6.
解析分析:(1)在Rt△AOB中由锐角三角函数的定义可求出OB的值,进而可得出A、B两点的坐标,用待定系数法可求出直线AB的解析式及反比例函数的解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组即可得出D点坐标,再由S△DOC=S△AOC+S△AOD即可得出结论;
(3)由一次函数的值大于反比例函数的值可得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
点评:本题考查的是用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、锐角三角函数的定义及三角形的面积公式,解答此题时要先根据锐角三角函数的定义求出OB的值.
如图 已知直线AB与x轴 y轴交于A B两点与反比例函数的图象交于C点和D点 若OA=3 点C的横坐标为-3 tan∠BAO=.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;