问题补充:
设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且?a,b,c∈T,有abc∈T;?x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
答案:
A
解析分析:本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T,V的并集,如T为奇数集,V为偶数集,或T为负整数集,V为非负整数集进行分析排除即可.
解答:若T为奇数集,V为偶数集,满足题意,此时T与V关于乘法都是封闭的,排除B、C;若T为负整数集,V为非负整数集,也满足题意,此时只有V关于乘法是封闭的,排除D;从而可得T,V中至少有一个关于乘法是封闭的,A正确故选A.
点评:此题考查学生理解新定义的能力,会判断元素与集合的关系,是一道比较难的题型.
设S是整数集Z的非空子集 如果?a b∈S有ab∈S 则称S关于数的乘法是封闭的 若T V是Z的两个不相交的非空子集 T∪V=Z 且?a b c∈T 有abc∈T;?