问题补充:
设集合,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.
(2)若B=φ,求m的取值范围.
(3)若A?B,求m的取值范围.
答案:
解:化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}
(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个).
(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时,B=φ.
(3)当B=φ即m=-2时,B=φ?A;
当B≠φ即m≠-2时,
(ⅰ)当m<-2时,B=(2m-1,m-1),要B?A,只要,所以m的值不存在;
(ⅱ)当m>-2时,B=(m-1,2m+1),要B?A,只要.
解析分析:(1)由条件:“x∈Z”知集合A中的元素是整数,进而求它的子集的个数;
(2)由条件:“B=φ”知集合B中的没有任何元素是,得不等式的解集是空集,进而求m;
(3)由条件:“A?B”知集合B是A的子集,结合端点的不等关系列出不等式后解之即得.
点评:本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算.是一道中档题.
设集合 B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.(1)当x∈Z时 求A的非空真子集的个数.(2)若B=φ 求m的取值范围.(3)若A?B 求m的取值范围.