问题补充:
已知:二次函数y=的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A、B,与y轴交点为C;
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求过B、C两点的一次函数的解析式;
(3)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(4)是否存在这样的点P,使得PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由.
答案:
解:(1)由题意,在y=x2-中,令x=0及y=0
可得:A(4,0),B(6,0),C(0,6);
(2)设一次函数的解析式为:y=kx+b;
将B(6,0)、C(0,6)代入上式,得:
,
解得;
∴y=-x+6;
(3)根据题意得S△POA=×4×y,
∴y=-x+6;
∴S△POA=-2x+12;
∴0≤x<6;
(4)∵|OB|=|OC|,∠COB=90°;
∴△BOC是等腰直角三角形;
当OP⊥BC时,OP最短;
OP=BC==3=,
而OA=4,
∴>4;
∴不存在这样的点P,使得OP=AO.
解析分析:(1)抛物线的解析式中,令x=0可求得C点坐标,令y=0可求得A、B的坐标;
(2)已知了B、C的坐标,用待定系数法求解即可;
(3)根据直线BC的解析式可用x表示出P点的纵坐标,以OA为底,P点纵坐标的绝对值为高即可得到△OAP的面积,由此可求得S、x的函数关系式;
(4)易知△OBC是等腰Rt△,且直角边长为6,因此点O到BC的距离为3(即),显然这个距离要大于4,因此P点的坐标无论去何值,都不存在OP=OA的情况.
点评:此题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、图形面积的计算方法等重要知识点,综合性较强,难度适中.
已知:二次函数y=的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A B 与y轴交点为C;(1)求A B C三点的坐标;(2)求过B C两点的一次函数的解析式;(3)如果P(x