问题补充:
已知二次函数y=ax2-2ax+a-4(a≠0)的图象与x轴的两个交点分别为A、B,与y轴交点为C,其中A点坐标是(3,0).
(1)求二次函数的关系式,并写出顶点P的坐标;
(2)若该函数图象在x轴上方有一点D,使S△ABD=S△ABC,求D点坐标.
答案:
解:(1)将A(3,0)代入解析式得9a-6a+a-4=0,
解得a=1,函数解析式为y=x2-2x-3,
其对称轴为x=-=1,
将x=1代入y=x2-2x-3得,
y=1-2-3=-4,顶点坐标为(1,-4).
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,
解得B点坐标为(-1,0),
又∵C点坐标为(0,-3),
根据S△ABD=S△ABC可知,
两三角形AB边上的高相等:为3,
可得,D点坐标为(1,3).
解析分析:(1)将A(3,0)代入解析式得9a-6a+a-4=0,求出a的值,然后求出对称轴,将对称轴代入解析式即可求出顶点坐标;
(2)求出B点坐标,根据同底等高的三角形面积相等,求出D的坐标.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质,熟悉二次函数的性质是解题的关键.
已知二次函数y=ax2-2ax+a-4(a≠0)的图象与x轴的两个交点分别为A B 与y轴交点为C 其中A点坐标是(3 0).(1)求二次函数的关系式 并写出顶点P的