问题补充：
单选题若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为A.-1＜a＜2B.-1≤a≤2C.a≤-1或a≥2D.a＜-1或a＞2
答案：
D解析分析：先求导函数，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，从而可求实数a的取值范围解答：求导函数可得，f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根∴△=36a2-36（a+2）＞0∴a2-a-2＞0∴a＜-1或a＞2故选D点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于基础题．
