问题补充:
某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10?000元,此利润是否为该月的最大利润,请说明理由;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元?
答案:
解:(1)由题意得
y=(40+x-30)(600-10x)
=-10x2+500x+6000;
(2)∵y=-10(x-25)2+12250
∵当x=25时即售价为65元时,可得最大利润12250元
∴10000元不是最大利润;
(3)当y=6000时,-10(x-25)2+12250=6000
解得,x1=0,x2=50
∴函数y=-10(x-25)2+12250的图象开口向下,对称轴为直线x=25,与直线y=6000的交点为(0,6000)和(50,6000),
由图象可知,当0≤x≤50时,y≥6000
即当售价在不小于40元且不大于90元时,月利润不低于6000元.
解析分析:(1)根据题意即可求出y与x的二次函数等式.
(2)由1可得10000不是最大利润.
(3)设当y-6000时x有两个解,可推出0≤x≤50时,y≥6000.
点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
某商场将进货价为30元的书包以40元售出 平均每月能售出600个.调查表明:这种书包的售价每上涨1元 其销售量就减少10个.(1)请写出每月售出书包利润y(元)与每个