问题补充:
一条排水管的截面如右图所示,截面中有水部分弓形的弦AB为cm,弓形的高为6cm.
(1)求截面⊙O的半径.
(2)求截面中的劣弧AB的长.
答案:
解:(1)设⊙O半径为r,作OC⊥AB于C点,交弧AB于D点
∵AB=12,
∴AC=BC=AB=6,
∵CD=6,
∴,
解得:r=12(cm)?????????????
答:截面⊙O的半径为12cm.
(2)连接AD,
∵
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧长.
答:截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm.
解析分析:(1)设⊙O半径为r,作OC⊥AB于C点,交弧AB于D点,利用垂径定理和勾股定理即可求出r的值;
(2)连接AD,A根据勾股定理计算出AD的长,再有已知数据可知AD=OA=OD,所以△AOD是等边三角形,进而求出∠AOB=120°,利用弧长公式即可求出劣弧AB的长.
点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理和弧长公式的运用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
一条排水管的截面如右图所示 截面中有水部分弓形的弦AB为cm 弓形的高为6cm.(1)求截面⊙O的半径.(2)求截面中的劣弧AB的长.