问题补充:
已知sin、cos是y的方程y2+py+q=0的两个实根,设函数f(x)=p2+2(-1)q-2cos2,试问
(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单增区间.
答案:
解:(1)根与系数的关系 sin+cos=-p
sincos=q
p2=sin2+cos2+2sincos=1+2q
f(x)=p2+2(-1)q-2cos2
=1+2q+2(-1)q-2cos2
=1-2cos2+2q
1-2cos2=-cos??? 2q=2sincos=sin
f(x)=sin-cos=2sin(-)
f(x)的最大值 2,最小值-2
(2)因为y=sinx的增区间:2kπ-≤x≤2kπ+?k∈Z,
所以f(x)=2sin的单调增区间(-+4kπ,+4kπ)k∈Z.
解析分析:(1)利用韦达定理求出p,q代入f(x)=p2+2(-1)q-2cos2,求f(x)的表达式,然后求其最值;(2)根据函数f(x)的表达式,利用正弦函数的增区间,求出函数f(x)单增区间.
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,正弦函数的单调性,三角函数的最值,考查计算能力,是中档题.
已知sin cos是y的方程y2+py+q=0的两个实根 设函数f(x)=p2+2(-1)q-2cos2 试问(1)求f(x)的最值;(2)求f(x)的单增区间.