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已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 且椭圆经过圆C:的圆心C.(Ⅰ)求椭

时间:2023-10-24 06:08:28

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已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 且椭圆经过圆C:的圆心C.(Ⅰ)求椭

问题补充:

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:的圆心C.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)?设Q是椭圆E上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若||=2||,求直线l的斜率.

答案:

解:(1)整理圆的方程可得(x-)2+(y-1)2=3,圆心为(,1)

依题意可得求得a=2,b=

∴椭圆的方程为+=1

(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线斜率为k直线l的方程为y=k(x+1),则有M(0,k),

设Q(x1,y1),由于Q、F、M三点共线,||=2||,

根据题意得(x1,y1-k)=±2(x1+1,y1)解得x1=-2,y1=-k或x1=-,y1=

又Q在椭圆C上,故+=1或+=1

解得k=0,k=±4

综上,直线l的斜率为0或±4.

解析分析:(1)把圆的方程整理成标准方程求得圆心的坐标,代入椭圆的方程求得a和b的关系,利用椭圆的离心率求得a和b另一关系,联立求得a和b.则椭圆的方程可得.(2)设出直线l的方程,则M的坐标可得,设出Q的坐标,根据题意可(x1,y1-k)=±2(x1+1,y1)求得x1和y1代入椭圆方程求得k.

点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系.考查了学生综合分析问题的能力和基本的运算能力,推理能力.

已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 且椭圆经过圆C:的圆心C.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)?设Q是椭圆E上的一点 过点Q的直线l交x轴于点F(-1 0)

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