若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a b] 则a+b的值为A.5B.4C.D.

问题补充：

若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为A.5B.4C.D.

答案：

B

解析分析：确定f（x）=-3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可．

解答：令f（x）=-3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选B．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．