问题补充:
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.
答案:
解:(I)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=.
因此,函数f(x)的最小正周期为π.
(II)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,
又,
故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.
解析分析:(I)先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期.(II)根据正弦函数的单调性和x的范围,进而求得函数的最大和最小值.
点评:本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y=Asin(ωx+?)的性质等基础知识,考查基本运算能力.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 x∈R.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.