问题补充:
在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点.
(1)若|AB|=8,求直线l的斜率
(2)若|AF|=m,|BF|=n.求证为定值.
答案:
(1)解:抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为:x=-1
设直线l方程为:y=k(x-1),代入y2=4x得[k(x-1)]2=4x,即k2x2-(2k2+4)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1x2=1
∵|AB|=8,∴x1+x2+2=8
∴,∴k2=1
∴k=1或-1
(2)证明:由(1)知,|AF|=m=x1+1,|BF|=n=x2+1.
∴===
∵,x1x2=1
∴==1
∴
解析分析:(1)求出抛物线的焦点坐标,准线方程,设直线l方程为:y=k(x-1),代入y2=4x得[k(x-1)]2=4x,利用韦达定理及抛物线的定义,即可求直线l的斜率(2)由(1)知,|AF|=m=x1+1,|BF|=n=x2+1,表示出.利用韦达定理代入化简即可得出结论.
点评:本题重点考查抛物线的标准方程,考查抛物线过焦点的弦,利用抛物线的定义,正确运用韦达定理是解题的关键.
在平面直角坐标系xOy中 直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A B两点.(1)若|AB|=8 求直线l的斜率(2)若|AF|=m |BF|=n.求证为定值.