问题补充:
设p:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,q:m<-3,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
解析分析:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数,等价于f′(x)=3mx2+6x-1<0在R上恒成立,从而有m<0,△=36+12m<0,由此可得结论.
解答:由题意,∵函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数∴f′(x)=3mx2+6x-1≤0在R上恒成立∴m<0,△=36+12m≤0∴m≤-3所以p是q的必要不充分条件故选:B.
点评:本题以三次函数为载体,考查函数的单调性,考查四种条件,属于基础题.
设p:函数f(x)=mx3+3x2-x+1在R上是减函数 q:m<-3 则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件