填空题已知函数f（x）=ax2+（a-2）x+b定义域为（b a-1）是偶函数 则函数

问题补充：

填空题已知函数f（x）=ax2+（a-2）x+b定义域为（b，a-1）是偶函数，则函数f（x）的值域为________．

答案：

[-1，1）解析分析：先由函数的奇偶性知f（-x）=f（x），从而计算出a值，再由偶函数的定义域关于原点对称知b=1-a，计算得b值，最后确定函数解析式，由二次函数的图象和性质即可求得函数的值域解答：∵函数f（x）=ax2+（a-2）x+b是偶函数，且定义域为（b，a-1）∴b=1-a? ①∵f（-x）=f（x）∴ax2-（a-2）x+b=ax2+（a-2）x+b?? x∈（b，a-1）∴-（a-2）x≡（a-2）x∴2-a=a-2即a=2?? ②由①②得，a=2，b=-1∴f（x）=2x2-1，定义域为（-1，1）∴x=0时，函数f（x）取得最小值-1x=±1时，函数取得最大值1∴函数f（x）的值域为[-1，1）故